证明勾股定理现在我们将证明勾股定理 定理：在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。具体来说，如果 a 和 b 是直角边，并且 c 是斜边，那么 a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 . 证明：我们可以通过代数方法证明该定理，方法是证明此图中大正方形的面积等于内部正方形（斜边平方）的面积加上四个三角形的面积 ( a + b ) 2 = c 2 + 4 ⋅ ( 1 2 a b ) a 2 + 2 a b + b 2 = c 2 + 2 a b a 2 + b 2 = c 2 \begin{align*} (a + b)^2 &= c^2 + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} ab \right) \\ a^2 + 2ab + b^2 &= c^2 + 2ab \\ a^2 + b^2 &= c^2 \end{align*}