三个著名的数学公式

先决条件	在尝试此评估之前，您应该已经完成了本模块中的所有文章，并且还应该了解 HTML 基础知识（学习 HTML 简介）。
目标	尝试使用一些 MathML 并测试您新学到的知识。

一篇简短的数学文章

目标是使用 HTML 和 MathML 重写以下数学文章

$Screenshot of the PDF output generated by XeLaTeX$

虽然您不需要熟悉 LaTeX，但了解生成它的 LaTeX 源代码可能会有用。

latex

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

To solve the cubic equation $t^3 + pt + q = 0$ (where the real numbers
$p, q$ satisfy ${4p^3 + 27q^2} > 0$) one can use Cardano's formula:

\[
  \sqrt[{3}]{
    -\frac{q}{2}
    +\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
  }+
  \sqrt[{3}]{
    -\frac{q}{2}
    -\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
  }
\]

For any $u_1, \dots, u_n \in \mathbb{C}$ and
$v_1, \dots, v_n \in \mathbb{C}$, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz
inequality can be written as follows:

\[
  \left| \sum_{k=1}^n {u_k \bar{v_k}} \right|^2
  \leq
  {
    \left( \sum_{k=1}^n {|u_k|} \right)^2
    \left( \sum_{k=1}^n {|v_k|} \right)^2
  }
\]

Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated
using the following expression:

\[
  \begin{vmatrix}
  1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{n-1} \\
  1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{n-1} \\
  1 & x_3 & x_3^2 & \dots & x_3^{n-1} \\
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  1 & x_n & x_n^2 & \dots & x_n^{n-1} \\
  \end{vmatrix}
  = {\prod_{1 \leq {i,j} \leq n} {(x_i - x_j)}}
\]

\end{document}

起点

要开始此评估，您可以依靠我们常用的 HTML 模板。默认情况下，它使用 UTF-8 编码，为 <body> 和 <math> 标签使用特殊的 Web 字体（与 LaTeX 输出的外观和感觉相似）。目标是用实际的 MathML 内容替换问号 ???。

html

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>Three famous mathematical formulas</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body class="htmlmathparagraph">
    <p>
      To solve the cubic equation ??? (where the real numbers ??? satisfy ???)
      one can use Cardano's formula: ???
    </p>

    <p>
      For any ??? and ???, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality can be
      written as follows: ???
    </p>

    <p>
      Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated using
      the following expression: ???
    </p>
  </body>
</html>

提示和技巧

首先插入空的 <math> 标签，并决定它们是否应该具有 display="block" 属性。
检查使用的文本并查找其 Unicode 字符（“−”， “ℂ”， “∑”，...）。
分析文本的每个部分的语义（变量？运算符？数字？），并确定每个部分使用的适当标记元素。
寻找高级结构（分数？根？脚本？矩阵？）并确定每个结构使用的适当 MathML 元素。
不要忘记依靠 <mrow> 来对子表达式进行分组。
注意可伸缩运算符和大型运算符！
使用 W3C 验证器来捕获 HTML/MathML 标记中的意外错误。
如果您卡住了，或者意识到手动编写 MathML 是多么痛苦，请随时使用工具来帮助编写 MathML，例如 TeXZilla。